مدل‌سازی شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران با استفاده از معادله دیفرانسیل تصادفی هستون

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشیار گروه آمار، ریاضی و کامپیوتر دانشگاه علامه طباطبائی

2 دانشجوی دوره دکترای مدیریت مالی دانشگاه علامه طباطبائی

چکیده

 
چکیده
در پژوهش پیش ‌رو شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران با استفاده از معادله دیفرانسیل تصادفی هستون مدل‌سازی شده و عملکرد این مدل مورد سنجش قرار گرفته است. بدین منظور پس از معرفی اجمالی معادلات دیفرانسیل تصادفی، به بررسی دقیق‌تر معادله هستون پرداخته و سپس، پارامترهای این مدل براساس داده‌های واقعی شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران تخمین زده شده است. در این مسیر از قضیه­ فوکر – پلانک برای استخراج تابع توزیع مدل هستون و روش گاوس – هرمیت برای تخمین یک انتگرال نامعین بهره جسته‌ایم. سرانجام برای سنجش توانایی این مدل در ورطه عمل، ارزش در معرض خطر شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران مبتنی‌بر شبیه‌سازی مونت‌کارلو براساس مدل هستون محاسبه شده و با فرآیند تصادفی حرکت براونی هندسی به‌عنوان مدل تصادفی استاندارد مورد استفاده عموم، براساس رویکرد پس‌آزمون مورد مقایسه قرار گرفته که نتایج این مقایسه حاکی از عملکرد نسبی بهتر مدل هستون است.

کلیدواژه‌ها


منابع

Christofferssen, P. & Pelletier, P. (2004), Backtesting Value-at-Risk: Duration- Based Approach. Journal of Empirical Finance, 2.

Davis, P.J. and Rabinowitz, P. (1975), Methods of Numerical Integration, Academic Press, New.

Dragulescu, Adrian & Yakovenko (2002), Probability Distribution of Returns in the Heston Model with Stochastic Volatility. Quantitative Finance, Vol. 2.

Focardi, Sergio M., & Fabozzi, Frank J (2004), The Mathematics of Financial Modeling and Investment Management. John Wiley & Sons, Inc.

Grotke, Jr.James N (2010), An Introduction to the Mathematics of Value-at-Risk.

Haas, M (2001), New Methods in Backtesting, Financial Engineering, Research Center Caesar, Bonn.

Heston, S. L (1993), A Closed form Solution for Options with Stochastic Volatility with Applications to Bonds and Currency Options. Review of Financial Studies 6, 327–343.

Hull, J. C. and White, A. (1987), The Pricing of Options on Assets with Stochastic Volatility, Journal of Finance 42.

Jorion, P. (2001), Value at Risk, The New Benchmark for Managing Financial Risk, 2nd Edition, McGraw-Hill, United States.

Kupiec, P. (1995), Techniques for Verifying the Accuracy of Risk Management Models, Journal of Derivatives 3.

Lopez, J (1998), Methods for Evaluating Value-at-Risk Estimates, Economic Policy Review, October.

Mikosch, Thomas (2004), Elementary Stochastic Calculus with Finance in View, World Scientific Publishing Co.

Niepolla, O (2009), Back Testing Value at Risk Models, Helsinki School of Economics.

Oksendal, Bernt (2003), Stochastic Differential Equations an Introduction with Applications (6th Ed), Springer.

Olli (2009), Backtesting Value-at-Risk Models. Helsinki School of Economics.

Peymany, Moslem, Neisy, Abdolsadeh (2010), Stochastic Differential Equations in Finance, Proceedings of the 7th International Conference of Applied Financial Economics (AFE).

Platen, Eckhard, Bruti-Liberati, Nicola (2007), Numerical Solution of Stochastic Differential Equations with Jumps in Finance, Springer.

Psychoyios, Dimitris, & Skiadopoulos, George, & Alexakis, Panayotss (2003), A Review of Stochastic Volatility Processes: Properties and Implications (pp. 43-59), The Journal of Risk Finance.

Schonbucher, PJ & Wilmott, P (1995), Hedging in Illiquid Markets: Nonlinear Effects, Proceedings of the 8th European Conference on Mathematics in Industry

Schoutens, Wim (2003), Levy Processes in Finance: Pricing Financial Derivatives, JohnWiley & Sons Ltd.

Shephard, Neil & Andersen, Torben (2008), Stochastic Volatility: Origins and Overview, Handbook of Financial Time Series, Springer Verlag.

Wilmott, Paul (2006), Paul Wilmott on Quantitative Finance, John Wiley & Sons Ltd.